Sterftetafel

Jaumain-methode

Een raming volgens de door Christian Jaumain beschreven actuariële methode, toegepast op de recentste door Statbel gepubliceerde sterftetafels.

Jaarlijkse Statbel-sterftetafels Vertragende hyperbolische trend

De kern vóór de techniek

Wat levert een tafel op die vertrekt van werkelijk waargenomen overlijdens en deze buiten de gegevensperiode doortrekt met een vertragende trend?

Bron

Waar de sterftequotiënten vandaan komen

De jaarlijkse waargenomen sterftetafels van Statbel, doorgetrokken volgens de actuariële methode van professor Christian Jaumain.

Projectie

Hoe de toekomstige daling van de sterfte wordt verwerkt

De verbeteringstrend wordt zonder vaste tijdshorizon doorgetrokken, maar vertraagt geleidelijk. De tafel eindigt op de maximumleeftijd van 105 jaar.

Praktisch effect

Wat dit voor het kapitaal verandert

Op jonge leeftijden de hoogste levensverwachtingen van de drie methoden, en dus de hoogste kapitalisatiecoëfficiënten in de vergelijking.

AandachtspuntDeze methode is alleen beschikbaar voor referentiejaar 2026 en is begrensd op 105 jaar: op zeer hoge leeftijden verschillen de resultaten structureel van die van de twee andere tafels.

Deze pagina beschrijft een onafhankelijke raming volgens de door Christian Jaumain gepubliceerde methode, toegepast op de recentste beschikbare Statbel-sterftetafels. Het gaat niet om een door Christian Jaumain gepubliceerde of gevalideerde tafel.

Toelichting. Dit resultaat is een raming volgens de methode van Christian Jaumain in Longévité : évolution et prospective. Construction de tables de mortalité (2de uitg., i6doc, 2008), op basis van de recentste door Statbel gepubliceerde sterftetafels. Raadpleeg voor een nauwkeurige en volledige berekening christian-jaumain.be.

In het kort

Bron: de jaarlijkse Statbel-sterftetafels per exacte leeftijd, met de kans om tussen twee verjaardagen te overlijden, beschikbaar vanaf 1994.
Per leeftijd wordt de evolutie van het quotiënt door de jaren heen aangepast met een model met ingebouwde vertraging. De sterfte blijft in de toekomst dalen, maar steeds trager, naar een ondergrens.
Er is geen vaste bevriezingshorizon, zoals de 24 jaar bij Schryvers of 2080 bij Indemnity, en geen onbeperkt uiteenlopende lineaire extrapolatie. Het model is voor elk toekomstig jaar gedefinieerd.
Op jonge leeftijden is dit de methode met de hoogste uitkomst voor het slachtoffer: bij de geboorte ongeveer 1,6 jaar meer levensverwachting dan Indemnity. Op zeer hoge leeftijden is de uitkomst lager doordat de tafel op 105 jaar eindigt.

De naam Jaumain-methode verwijst hier naar het trendmodel van actuaris Christian Jaumain. De resultaten zijn onze ramingen uit openbare Statbel-gegevens, geen officiële publicatie van Statbel of Christian Jaumain.

De toegepaste methode staat in: Christian Jaumain, met medewerking van Fanny Hannecart en Sandra Laurent, Longévité : évolution et prospective. Construction de tables de mortalité, 2de editie, i6doc, 1 januari 2008.

Voor wie en waarvoor?

Deze methode sluit aan bij het standpunt dat de langjarige sterftedaling niet op een willekeurige datum, zoals 2049 of 2080, hoeft te stoppen, maar evenmin onbeperkt in hetzelfde tempo kan doorgaan. Het model laat de daling doorgaan en geleidelijk vertragen. De resultaten sluiten aan bij prospectieve referentietafels die in een deel van de Belgische rechtsleer en praktijk worden gebruikt.

De technische opbouw en formules bekijken

De technische opbouw

Gegevens: Statbel-tafels per exacte leeftijd

Statbel publiceert jaarlijks nationale sterftetafels, onder meer per exacte leeftijd. $q_x(x,t)$ meet daarin de kans om tussen de $x$ -de en de $(x+1)$ -ste verjaardag te overlijden tijdens jaar $t$ . De hier gebruikte tafels bestrijken leeftijden van 0 tot 105 en zijn vanaf 1994 beschikbaar: Statbel — sterftetafels en levensverwachting.

De benadering per exacte leeftijd sluit rechtstreeks aan bij de vraag in een schadeberekening: wat is de kans dat deze persoon tussen twee verjaardagen overlijdt?

Trendmodel: een hyperbool van de tijd

Voor elke leeftijd $x$ en elk geslacht wordt de reeks $q_x(x,1994),q_x(x,1995),\ldots,q_x(x,2025)$ bekeken. Het model uit het genoemde naslagwerk beschrijft een dalende trend die vertraagt. Het laat het quotiënt afhangen van de inverse van het kalenderjaar:

\ln\!\ln\!\left(K\frac{q_x(t)}{1-q_x(t)}\right) = \frac{a_x}{t}+b_x, \qquad K=10^6

Omgekeerd:

q_x(t) = \frac{\exp\!\left(\exp\!\left(a_x/t+b_x\right)\right)} {K+\exp\!\left(\exp\!\left(a_x/t+b_x\right)\right)}

Deze vorm heeft drie eigenschappen:

De daling vertraagt vanzelf. $1/t $verandert steeds minder bij een grotere$ t$. Daardoor vlakt de trend af zonder kunstmatige bevriezing.
De sterfte nadert een positieve ondergrens bij $t\to\infty$ , nooit nul. Het model veronderstelt geen onsterfelijkheid.
Het quotiënt blijft tussen 0 en 1, door de opbouw van de dubbele transformatie.

De coëfficiënten $a_x$ , de omvang van de resterende daling, en $b_x$ , het grensniveau, worden geraamd met gewone lineaire regressie van de getransformeerde waarde op $1/t$. Dat gebeurt per leeftijd en geslacht op de gepubliceerde tafels 1994–2025. De methode is reproduceerbaar met openbare gegevens.

Benadering en conventies

De berekening volgt dezelfde opzet als Indemnity: diagonale generatiebenadering, volledige levensverwachting $e=0{,}5+\sum_k S(k)$ , exacte leeftijd tot op de dag met log-lineaire interpolatie, en een stationaire variant. De randregel verschilt: de tafel sluit op 105 jaar, de laatste gebruikte Statbel-leeftijd; daarboven is het quotiënt 1.

Het effect in cijfers

Resterende levensverwachting, prospectieve berekening 2026. M = mannen, V = vrouwen.

Leeftijd	Jaumain M	Indemnity M	Schryvers M	Jaumain V	Indemnity V	Schryvers V
0	90,19	88,61	84,37	91,11	89,36	86,67
20	68,46	67,94	64,36	70,03	69,07	66,74
40	46,54	46,33	44,54	48,68	48,22	46,83
65	21,06	20,74	20,69	23,58	23,16	23,10
90	4,10	4,21	4,21	4,78	4,79	4,79
100	1,84	2,16	2,16	2,08	2,25	2,25

Jonge leeftijden: Jaumain ligt boven Indemnity, ongeveer 1,6 jaar bij de geboorte, door de trend na 2080 voort te zetten.
60–80 jaar: de methoden liggen op enkele tienden van een jaar van elkaar.
Zeer hoge leeftijden: Jaumain ligt lager door de afsluiting op 105 jaar, tegenover de verdere verwerking bij Indemnity tot 120 jaar.

Grenzen en opmerkingen

De afsluiting op 105 jaar weerspiegelt de grens van de gebruikte tafels. Voor personen ouder dan 100 jaar bieden de Indemnity-tafels een langere leeftijdshorizon.
Het model veronderstelt dat de vertraging uit drie decennia zich voortzet. Breuken door medische doorbraken of langdurige pandemieën zijn hier niet beter voorspelbaar dan bij andere methoden.
Omdat de aanpassing per leeftijd op ruwe tafels gebeurt, kunnen op zeer hoge leeftijden kleine onregelmatigheden tussen naburige leeftijden overblijven. Hun invloed op levensverwachtingen en coëfficiënten is vóór 95 jaar verwaarloosbaar.