Rekenconventies

De gemeenschappelijke conventies voor al onze berekeningen.

Rentetermijnen achteraf, verdiscontering, indexering, nettorentevoet en jaarbasis: de gemeenschappelijke technische grondslag van de zes rekentools, met formules.

Het principe in één minuut

Waarom is het kapitaal lager dan de eenvoudige som van de toekomstige rentetermijnen?

Het kapitaal wordt vandaag uitgekeerd en kan rente opbrengen terwijl het slachtoffer het bedrag van de rente geleidelijk opneemt.

Vonnis of overeenkomstOpeenvolgende opnames van de renteEinde van de schade

Zonder rekening te houden met rente

De bruto som van de rentetermijnen is te hoog.

Het kapitaal financiert al alle opnames. De rente op het nog belegde saldo komt daarbovenop en leidt aan het einde tot een overschot.

Bruto som van de rentetermijnenOpgebrachte rente

Resterend overschot

Met een rentevoet

Het aanvangskapitaal wordt verminderd met het verwachte rendement.

Het kapitaal en de verwachte renteopbrengst financieren samen dezelfde opnames. Volgens de gekozen veronderstellingen is het saldo op de einddatum opgebruikt, zonder overschot.

Vandaag uitgekeerd kapitaalVerwachte renteopbrengst

Dezelfde rente, zonder overschot

Rentevoet

Hij verlaagt het aanvangskapitaal

Hij houdt rekening met de opbrengst die het nog belegde kapitaal tijdens de vergoedingsperiode kan genereren.

Inflatie / indexering

Zij verhoogt de toekomstige rentetermijnen

De bij de berekening gekozen voet compenseert de veronderstelde stijging van de levensduurte. Deze voet is een veronderstelling, geen door het instrument opgelegde waarde.

Beide effecten heffen elkaar gedeeltelijk opNettorentevoet = rentevoet − indexeringsvoet

Hoe hoger de nettorentevoet, hoe lager het huidige kapitaal. Ook de vermoedelijke duur, de sterftetafel en het betalingsschema worden in de coëfficiënt verwerkt.

De gemeenschappelijke conventies van al onze rekentools: rentetermijnen, verdiscontering, indexering, nettorentevoet en gemiddelde vergoedingsduur. Dit is het referentiedocument om in een dossier aan te halen of te toetsen. Lees voor de uitleg van kapitalisatie onze toelichting.

In het kort

Deze pagina legt de technische conventies van de zes rekentools vast. Het waarom van kapitalisatie wordt uitgelegd in Kapitalisatie begrijpen.
Het kapitaal hangt af van drie elementen: de overleving van de betrokken persoon of personen volgens de sterftetafel, de rentevoet en, indien van toepassing, de verwachte indexering van de rente.
Alle rekentools gebruiken de hieronder beschreven conventies. Voor renten op jaarbasis geldt: kapitaal = coëfficiënt × jaarlijks schadebedrag. Bij meerjaarlijkse uitgaven vermenigvuldigt de coëfficiënt het bedrag van één uitgave.

Het principe: verdisconteerde verwachtingswaarde

Elke euro rente die op een toekomstige vervaldag verschuldigd is, heeft vandaag de waarde:

\text{huidige waarde} = \text{kans dat de betaling verschuldigd is} \times \text{verdisconteringsfactor}

De kapitalisatiecoëfficiënt telt die waarden op over alle vervaldagen:

C = \sum_t p(t)\,v^t

$p(t)$ is de overlevingskans op tijdstip $t$ , afgelezen in de gekozen sterftetafel, en $v=1/(1+i)$ is de verdisconteringsfactor bij rentevoet $i$ .

De conventies van onze rekentools

Betaling achteraf, met een aanvullende rentetermijn bij overlijden

De renten worden achteraf betaald: de eerste vervaldag ligt één periode — jaar, maand of dag — na de berekeningsdatum. Overlijdt de persoon tussen twee vervaldagen, dan is een aanvullende rentetermijn verschuldigd naar verhouding van het verstreken deel van de periode. De verwachtingswaarde daarvan is een halve periode, betaald halverwege de periode van overlijden. Voor $m$ betalingen per jaar, met m = 1, 12 of 365,25, is de volledige coëfficiënt:

\begin{aligned} C ={}& \sum_j \frac{1}{m}v^{t_j}p(t_j) \\ &+ \sum_j \frac{1}{2m}v^{t_j-1/(2m)} \left[p(t_{j-1})-p(t_j)\right], \qquad t_j=\frac{j}{m}. \end{aligned}

De coëfficiënt is uitgedrukt op jaarbasis. Hij vermenigvuldigt het jaarlijkse rentebedrag: 12 × het maandbedrag of 365,25 × het dagbedrag.

Constante of geïndexeerde rente: de nettorentevoet

Een constante rente wordt uitsluitend tegen de rentevoet verdisconteerd. Bij een geïndexeerde rente, waarvan het bedrag de inflatie volgt, wordt de oorspronkelijke rente verdisconteerd tegen een verlaagde voet: de nettorentevoet volgens de hier gebruikte conventie:

i_{\mathrm{net}}=i-\pi

Bijvoorbeeld: 3 % rente en 2 % inflatie geven een nettorentevoet van 1 %. Hoe lager deze voet, hoe hoger het kapitaal. Bij een nettorentevoet van nul is het kapitaal gelijk aan het jaarbedrag vermenigvuldigd met de gemiddelde duur. De keuze van de voeten is een juridische en economische beoordeling, geen actuariële keuze; de rekentools nemen beide als invoer over.

De gemiddelde vergoedingsduur

Elk resultaat vermeldt de gemiddelde vergoedingsduur: het verwachte aantal daadwerkelijk vergoede jaren, inclusief de aanvullende rentetermijn. Dit is de coëfficiënt zonder verdiscontering:

D = \sum_j \frac{1}{m}p(t_j) + \sum_j \frac{1}{2m}\left[p(t_{j-1})-p(t_j)\right]

Deze duur verduidelijkt hoeveel jaren gemiddeld worden gefinancierd en ondersteunt de keuze van een referentierentevoet. Een gedocumenteerde benadering gebruikt het rendement van staatsobligaties met een overeenkomstige looptijd.

Lijfrente of zekere rente

De zekere rente betaalt gedurende een vaste duur, ongeacht of de persoon leeft. Zij volgt een zuiver financiële formule:

a_{\mathrm{certaine}}(n) = \frac{1-v^n}{i} \qquad \text{(jaarbasis, betaling achteraf)}

Zij wordt soms gebruikt in plaats van een lijfrente ‘voor de duur van de levensverwachting’. Dat kan misleiden: bij een positieve rentevoet ligt de waarde van een zekere rente over de gemiddelde levensduur hoger dan die van de overeenkomstige lijfrente. De betalingen zijn immers zeker, terwijl bij de lijfrente elke termijn met zijn overlevingskans wordt gewogen. Bij 2 % en een man van 40 jaar: levenslange lijfrentecoëfficiënt 29,46, zekere rente over 46,5 jaar 30,08. De rekentools tonen beide om het verschil zichtbaar te maken.

De exacte leeftijd

Alle berekeningen gebruiken de exacte leeftijd in jaren, maanden en dagen. De precieze geboortedatum beïnvloedt het resultaat. Tussen gehele leeftijden worden de quotiënten log-lineair geïnterpoleerd; binnen een jaar worden overlijdens gelijkmatig verdeeld. Op 1 januari 2026 liggen de levensverwachtingen van personen geboren op 2 januari en 31 december 1985 aan weerszijden van die van iemand geboren midden 1985. Er is geen drempeleffect bij de jaarwisseling.

Twee hoofden: de onafhankelijkheidsveronderstelling

Berekeningen met twee personen, zoals een lijfrente op twee hoofden of huishoudelijke schade, veronderstellen onafhankelijke levens:

\begin{aligned} p_{A\cap B}(t) &= p_A(t)\,p_B(t) && \text{(beiden in leven)}, \\ p_{A\setminus B}(t) &= p_A(t)\left[1-p_B(t)\right] && \text{(A in leven, B overleden)}. \end{aligned}

Deze twee toestanden vullen elkaar aan. Hun som is exact de overleving van A alleen, een identiteit die de rekenmodellen controleren.

Gemeenschappelijke parameters

Parameter	Waarden	Rol
Sterftetafel	Schryvers, Indemnity, Jaumain-methode	Zie de tafelfiches
Referentiejaar	Jaar van de tafel	Projecties worden jaarlijks herzien
Benadering	Prospectief (P) of stationair (S)	Geprojecteerde of bevroren sterfte
Rentevoet	%	Verdiscontering
Inflatievoet	%; 0 = constante rente	Indexering van de rente
Periode	Jaar, maand, dag	Frequentie van de rentetermijnen

De rekentools

Levensverwachting: gemiddelde resterende levensduur en vergelijking van de tafels.
Lijfrente op één hoofd: tijdelijk of levenslang.
Meerjaarlijkse rente: kosten met meerdere jaren tussen twee uitgaven.
Lijfrente op twee hoofden: schade van nabestaanden na overlijden.
Vervroegde betaling van uitvaartkosten.
Huishoudelijke schade: ongeschiktheid of overlijden.