Methode: Lijfrente op twee hoofden

Na het overlijden van het slachtoffer het periodieke verlies van een nabestaande kapitaliseren: de rente is slechts verschuldigd zolang het slachtoffer zou hebben geleefd en de rechthebbende leeft.

In het kort

Wanneer iemand overlijdt, verliezen nabestaanden het deel van diens inkomen waarvan zij genoten. Dat verlies zou hebben geduurd zolang het slachtoffer leefde en werkte, maar wordt alleen geleden zolang de rechthebbende zelf leeft.
De rekentool gebruikt dus twee overlevingskansen: de ‘virtuele’ overleving van het slachtoffer, afgelezen alsof het ongeval niet had plaatsgevonden, en de werkelijke overleving van de rechthebbende.
Een einddatum kan worden gekoppeld aan de leeftijd die het slachtoffer zou hebben bereikt, doorgaans de pensioenleeftijd bij beroepsinkomensverlies. Voor een levenslange lijfrente wordt geen eindleeftijd opgegeven, of 120 jaar volgens de gebruikte invoerconventie.

Inleidend voorbeeld

Een man van 40 jaar overlijdt. Zijn partner van 38 jaar verliest jaarlijks € 1.200 aan bijdrage die hij tot zijn pensioen op 67 jaar zou hebben geleverd. Bij 2 % rente en de prospectieve Jaumain-methode:

C=19{,}88 \qquad\Longrightarrow\qquad K=19{,}88\times 1\,200\,\mathrm{EUR}=23\,859\,\mathrm{EUR}

Ter vergelijking: de coëfficiënt van een lijfrente op alleen het hoofd van het slachtoffer is 20,17. De sterfte van de rechthebbende verlaagt de coëfficiënt met ongeveer 1,4 %. Dat is precies wat de berekening op twee hoofden toevoegt.

De formule

De twee levens worden onafhankelijk verondersteld. De kans dat de rente op tijdstip $t$ verschuldigd is, is het product:

p_2(t)=p_{\mathrm{victime}}(t)\,p_{\mathrm{ayant\ droit}}(t)

Hierbij is $p_{\mathrm{victime}}$ de overlevingskans van het slachtoffer volgens de gekozen sterftetafel, alsof het ongeval niet had plaatsgevonden. $p_{\mathrm{ayant\ droit}}$ is die van de rechthebbende. De coëfficiënt volgt vervolgens de gemeenschappelijke renteconventie: betaling achteraf plus pro rata bij overlijden, op jaarbasis. Zie de rekenconventies.

C = \sum_j \frac{1}{m}v^{t_j}p_2(t_j) + \sum_j \frac{1}{2m}v^{t_j-1/(2m)} \left[p_2(t_{j-1})-p_2(t_j)\right]

De som wordt zo nodig beperkt tot de datum waarop het slachtoffer de eindleeftijd zou hebben bereikt.

Invloed van de parameters

Voorbeeld: slachtoffer man 40 jaar, rechthebbende vrouw 38 jaar, € 1.200 per jaar, rentevoet 2 %.

Variant	Coëfficiënt	Kapitaal
Tot 67 jaar van het slachtoffer, Jaumain-methode	19,883	€ 23.859
Idem, Indemnity-tafels	19,797	€ 23.756
Idem, Schryvers-tafels	19,796	€ 23.755
Levenslang, zonder einddatum, Jaumain-methode	27,617	€ 33.140
Eén hoofd (slachtoffer), tot 67 jaar, Jaumain-methode	20,170	€ 24.204

Bij tijdelijke lijfrenten tot het pensioen verschillen de drie tafels hier slechts 0,4 %: de tafelkeuze is niet de doorslaggevende factor.
Het verschil tussen één en twee hoofden neemt toe met de leeftijd van de rechthebbende en de duur. Voor een oudere rechthebbende is de lijfrente op twee hoofden aanzienlijk korter.
Het geslacht van beide personen telt mee: de hogere mannelijke sterfte beïnvloedt elk van beide overlevingskansen.

Aandachtspunten

De rechthebbende kan de echtgenoot zijn, maar ook elke andere begunstigde van de verloren bijdrage. Bij meerdere rechthebbenden wordt per begunstigde gerekend met diens aandeel in het verlies.
De rente stopt bij de eerste van twee gebeurtenissen: het werkelijke overlijden van de rechthebbende of het virtuele overlijden van het slachtoffer. Dat is de betekenis van het product van de overlevingskansen. Als het verlies na het overlijden van de rechthebbende zou voortduren, bijvoorbeeld ten gunste van erfgenamen, is een lijfrente op één hoofd, dat van het slachtoffer, relevant.
Voor het verlies van de huishoudelijke bijdrage, in plaats van inkomen, zie de gespecialiseerde rekentool huishoudelijke schade. Die verwerkt ook kinderen ten laste en aandelen voor persoonlijk onderhoud.

Methode en formules: Lijfrente op twee hoofden

In het kort

Inleidend voorbeeld

De formule

Invloed van de parameters

Aandachtspunten