Methode en formules: Lijfrente op één hoofd

De basisberekening voor de vergoeding van blijvende ongeschiktheid: een periodiek verlies van het slachtoffer kapitaliseren, levenslang of tot een bepaalde leeftijd (tijdelijke lijfrente).

In het kort

• Het slachtoffer lijdt een periodiek verlies: inkomensverlies, hulp van derden of terugkerende kosten. De rekentool zet dit verlies om in een eenmalig kapitaal.
• Twee vormen: de tijdelijke lijfrente eindigt op een afgesproken leeftijd of datum, doorgaans de pensioenleeftijd bij inkomensverlies; de levenslange lijfrente loopt tot het overlijden, bijvoorbeeld voor hulp van derden of eigen huishoudelijke schade.
• Het kapitaal is coëfficiënt × jaarlijks rentebedrag. De coëfficiënt hangt af van de exacte leeftijd, het geslacht, de sterftetafel, de rentevoeten en de betalingsperiode.

Inleidend voorbeeld

Een man van 40 jaar, geboren op 1/1/1986, verliest bij een berekening op 1/1/2026 jaarlijks € 1.200 tot zijn 67ste. Bij 2 % rente, een constante rente en de prospectieve Jaumain-methode:

De gemiddelde vergoedingsduur is 26,2 jaar op een maximum van 27. Op 40 jaar is de kans om 67 te worden hoog, ongeveer 92 %. De tijdelijke lijfrente kost bijna evenveel als een zekere rente van 27 jaar met coëfficiënt 20,71. Het verschil van ongeveer 2,6 % weerspiegelt het risico op overlijden vóór de einddatum.

De formule

Met $p(t)$ als overlevingskans na $t$ jaar, volgens de gekozen tafel en de exacte leeftijd — zie de rekenconventies —, $v=1/(1+i_{\mathrm{net}})$ en $m$ betalingen per jaar:

• De som loopt over de vervaldagen $t_j=j/m$ tot de einddatum bij een tijdelijke lijfrente, of tot de overleving uitdooft bij een levenslange lijfrente.
• De tweede term is de aanvullende rentetermijn bij overlijden, pro rata voor de begonnen periode.
• Als de resterende duur geen geheel aantal perioden is, wordt een laatste gedeeltelijke rentetermijn pro rata meegeteld.
• Geïndexeerde rente: $i_{\mathrm{net}}=i-\pi$; constante rente: $i_{\mathrm{net}}=i$.

De rekentool toont ook een zekere rente ter vergelijking, zeker betaald over de maximale duur, of over de gemiddelde duur bij een levenslange lijfrente: $(1-v^n)/i$. Zie de rekenconventies voor het juiste gebruik van deze grootheid.

Invloed van de parameters

Dezelfde situatie: man, 40 jaar, € 1.200 per jaar, eindleeftijd 67 jaar, rentevoet 2 %.

• Maandelijks betalen verhoogt de coëfficiënt licht, met 0,9 %: de betalingen vallen gemiddeld vroeger in het jaar.
• Indexering heeft een grote invloed: een nettorentevoet van 1 % in plaats van 2 % verhoogt het kapitaal hier met 13,6 %. Bij een levenslange lijfrente voor een jonge persoon bedraagt het effect meer dan 30 %.
• De tafelkeuze is minder belangrijk bij tijdelijke lijfrenten: in dit voorbeeld bedragen de coëfficiënten 20,12 / 20,12 / 20,17 voor Schryvers / Indemnity / Jaumain. Bij levenslange lijfrenten voor jonge personen is het verschil betekenisvol; zie de inleiding tot de tafels.

Aandachtspunten

• De eindleeftijd is de exact bereikte leeftijd. Voor iemand geboren op 1 januari betekent eindleeftijd 67 jaar: 1 januari van het jaar waarin die persoon 67 wordt. De laatste volledige jaarlijkse rentetermijn valt op die datum.
• Bij inkomensverlies sluit de einddatum doorgaans aan bij de wettelijke pensioenleeftijd. Voor hulp van derden of persoonlijke schade is vaak de volledige levensduur relevant.
• De stationaire benadering, met bevroren sterfte, vermindert de levenslange coëfficiënt op 40 jaar met ongeveer 7 %. Het gebruik ervan moet worden gemotiveerd; zie de Indemnity-tafels.