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Documentation technique

Méthode et formules : Espérance de vie

Cette page rassemble les conventions de calcul, les formules et les exemples chiffrés. Elle complète le calculateur sans interrompre son parcours guidé.

Estimer la durée de vie moyenne restante d'une personne à une date donnée et rendre visible l'effet de la table de mortalité choisie.

Ce que donnera l'outil

Le calculateur utilisera la date de naissance, le sexe, la date du calcul, le millésime et la table de mortalité. Il affichera l'espérance de vie restante ainsi que l'âge moyen au décès. Une comparaison entre les Tables Indemnity, les Tables Schryvers et la méthode Jaumain permettra de mesurer l'effet des hypothèses.

La formule

Pour une personne d'âge xx à la date de calcul t0t_0, on construit d'abord sa probabilité de survie à chaque horizon kk :

Sx(k;t0)=∏j=1k[1−qx(x+j−1,t0+j−1)]S_x(k;t_0)=\prod_{j=1}^{k} \left[1-q_x\left(x+j-1,t_0+j-1\right)\right]

L'espérance de vie complète restante est alors la somme de ces probabilités, avec une demi-année pour les décès qui surviennent en cours d'année :

ex(t0)=0,5+∑k=1∞Sx(k;t0)e_x(t_0)=0{,}5+\sum_{k=1}^{\infty}S_x(k;t_0)

La définition de qxq_x et la manière de choisir l'année civile dans chaque facteur dépendent de la table sélectionnée. La fiche de chaque table expose précisément cette convention.

Comment lire le résultat

L'espérance de vie est une moyenne probabiliste, pas une prédiction individuelle ni une durée certaine. Elle résume toute la courbe de survie. La durée médiane répond à une autre question : l'âge auquel la moitié d'une génération théorique est encore en vie.

Pourquoi les tables diffèrent

Les trois lectures utilisent des sources ou des horizons prospectifs distincts. Les écarts sont surtout visibles aux jeunes âges, lorsque les hypothèses portent sur une longue période. Ils se réduisent aux âges élevés.

Statut

La fiche décrit le futur outil. Aucun résultat n'est simulé avant la mise en ligne et la validation de l'API.