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Documentation technique

Méthode et formules : Rente sur une tête

Cette page rassemble les conventions de calcul, les formules et les exemples chiffrés. Elle complète le calculateur sans interrompre son parcours guidé.

Le calcul de base de l'indemnisation d'une incapacité permanente : capitaliser une perte périodique subie par la victime sa vie durant, ou jusqu'à un âge déterminé (rente temporaire).

En bref

  • La victime subit une perte périodique : perte de revenus, aide de tierce personne, frais récurrents. Le calculateur convertit cette perte en capital unique.
  • Deux formes : la rente temporaire cesse à un âge ou à une date convenus (typiquement l'âge de la pension pour une perte de revenus) ; la rente vie entière court jusqu'au décès (aide de tiers, préjudice ménager propre...).
  • Le capital vaut : coefficient × montant annuel de la rente. Le coefficient dépend de l'âge exact, du sexe, de la table de mortalité, des taux et de la période de paiement.

Exemple introductif

Un homme de 40 ans (né le 1/1/1986, calcul au 1/1/2026) perd 1 200 € par an jusqu'à ses 67 ans. Au taux de 2 % (rente constante), Tables Jaumain prospectives :

C=20,17⟹K=20,17×1 200 EUR=24 204 EURC=20{,}17 \qquad\Longrightarrow\qquad K=20{,}17\times 1\,200\,\mathrm{EUR}=24\,204\,\mathrm{EUR}

La durée moyenne de l'indemnisation est de 26,2 ans (sur un maximum de 27) : à 40 ans, la probabilité d'atteindre 67 ans est élevée (~92 %), et la rente temporaire coûte presque autant qu'une rente certaine de 27 ans (coefficient 20,71) : l'écart, environ 2,6 %, est le prix du risque de décès avant le terme.

La formule

Avec p(t)p(t) la probabilité de survie à tt années (table choisie, âge exact, voir les principes), v=1/(1+inet)v=1/(1+i_{\mathrm{net}}) et mm paiements par an :

C=∑j1mvtjp(tj)+∑j12mvtj−1/(2m)[p(tj−1)−p(tj)]C = \sum_j \frac{1}{m}v^{t_j}p(t_j) + \sum_j \frac{1}{2m}v^{t_j-1/(2m)} \left[p(t_{j-1})-p(t_j)\right]
  • la somme court sur les échéances tj=j/mt_j=j/m jusqu'à la cessation (rente temporaire) ou jusqu'à l'extinction de la survie (vie entière) ;
  • le second terme est l'arrérage complémentaire au décès (prorata de la période entamée) ;
  • si la durée jusqu'à la cessation n'est pas un nombre entier de périodes, un arrérage final partiel est compté au prorata ;
  • rente indexée : inet=i−πi_{\mathrm{net}}=i-\pi ; rente constante : inet=ii_{\mathrm{net}}=i.

Le calculateur affiche aussi la rente certaine de comparaison (payée avec certitude pendant la durée maximale, ou pendant la durée moyenne pour une rente vie entière), soit (1−vn)/i(1-v^n)/i : voir les principes sur le bon usage de cette grandeur.

L'impact des paramètres

Même cas (homme, 40 ans, 1 200 €/an, cessation 67 ans, taux 2 %) :

VarianteCoefficientCapital
Rente annuelle20,17024 204 €
Rente mensuelle (100 €/mois)20,35424 425 €
Rente indexée (taux 3 %, inflation 2 %)22,90827 490 €
Vie entière au lieu de 67 ans29,46535 357 €
  • Mensualiser augmente légèrement le coefficient (+0,9 %) : les paiements arrivent en moyenne plus tôt dans l'année.
  • L'indexation pèse lourd : passer d'un taux net de 2 % à 1 % ajoute ici 13,6 % au capital. Sur une rente vie entière d'un jeune, l'effet dépasse 30 %.
  • Le choix de la table est secondaire pour les rentes temporaires (coefficients 20,12 / 20,12 / 20,17 pour les Tables Schryvers / Tables Indemnity / Méthode Jaumain dans ce cas) mais significatif pour les rentes vie entière des jeunes (voir l'introduction aux tables).

Points d'attention

  • La cessation par âge s'entend de l'âge exact atteint : pour une personne née le 1er janvier, « cessation à 67 ans » signifie le 1er janvier de l'année de ses 67 ans ; le dernier arrérage annuel complet tombe à cette date.
  • Pour une perte de revenus, la cessation se cale usuellement sur l'âge légal de la pension ; pour l'aide de tiers ou le préjudice personnel, la vie entière s'impose le plus souvent.
  • La lecture stationnaire (mortalité figée) réduit le coefficient vie entière d'environ 7 % à 40 ans ; son emploi doit être motivé (voir les Tables Indemnity).