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Documentation technique

Méthode et formules : Rente pluriannuelle

Cette page rassemble les conventions de calcul, les formules et les exemples chiffrés. Elle complète le calculateur sans interrompre son parcours guidé.

Capitaliser des frais qui reviennent tous les N ans : remplacement de prothèse, de fauteuil roulant, de véhicule adapté, travaux d'adaptation du logement...

En bref

  • Certains préjudices ne sont ni des rentes régulières ni des frais uniques : une prothèse se remplace par exemple tous les 8 ans, tant que la victime est en vie.
  • Le calculateur capitalise ces montants ponctuels espacés de plusieurs années : chaque échéance n'est due que si la victime est en vie à sa date.
  • Paramètres propres : le montant de chaque dépense, la périodicité en années, la date de la première dépense (librement choisie) et, au choix, un nombre maximal de dépenses ou la vie entière.

Exemple introductif

Un homme de 40 ans (calcul au 1/1/2026) devra remplacer sa prothèse tous les 8 ans, pour 1 000 € à chaque fois, la première fois le 1/1/2027. Au taux de 2 %, Méthode Jaumain prospectives, vie entière :

C=4,10⟹K=4,10×1 000 EUR=4 098 EURC=4{,}10 \qquad\Longrightarrow\qquad K=4{,}10\times 1\,000\,\mathrm{EUR}=4\,098\,\mathrm{EUR}

Le calendrier couvre des échéances en 2027, 2035, 2043... jusqu'à l'extinction de la table. Si l'on convient que trois remplacements au plus seront nécessaires, le coefficient tombe à 2,50 (capital 2 496 €).

La formule

Les dépenses tombent aux dates tj=tpremieˋre+jΔtt_j=t_{\mathrm{première}}+j\Delta t (j = 0, 1, 2, ...), limitées au nombre maximal convenu. Chacune n'est due que si la victime est en vie ce jour-là : il n'y a pas d'arrérage prorata au décès (contrairement aux rentes régulières) : une dépense non survenue n'a pas de fraction.

C=∑jvtjp(tj),K=C×M.\begin{aligned} C &= \sum_j v^{t_j}p(t_j), \\ K &= C\times M. \end{aligned}

La durée moyenne de l'indemnisation affichée est l'espérance de vie abrégée tronquée à la date de la dernière dépense possible : elle indique sur quel horizon s'étalent réellement les paiements espérés.

Rente indexée : chaque dépense future est supposée croître avec l'inflation ; l'actualisation se fait alors au taux net inet=i−πi_{\mathrm{net}}=i-\pi.

L'impact des paramètres

Cas de l'exemple (1 000 €, tous les 8 ans dès 2027, taux 2 %) :

VarianteCoefficientNombre d'échéances espérées couvertes
Vie entière, Méthode Jaumain4,09810 échéances possibles (jusqu'à 105 ans)
Vie entière, Tables Indemnity4,08413 échéances possibles (jusqu'à 120 ans)
Vie entière, Tables Schryvers3,99913 échéances possibles
Maximum 3 échéances (Méthode Jaumain)2,4963

Deux observations :

  • le choix de la table joue ici surtout par la tendance (Tables Schryvers gèle la baisse de mortalité après 24 ans → survies plus faibles aux échéances lointaines) et marginalement par l'âge de fermeture (les échéances au-delà de 105 ans, valorisées par les Tables Indemnity mais pas par la méthode Jaumain, ne pèsent presque rien une fois actualisées et pondérées par la survie) ;
  • la première date est un levier sensible : décaler la première dépense d'un an décale toute la chaîne, et donc l'actualisation de chaque terme.

Points d'attention

  • Le montant est celui d'une dépense au prix d'aujourd'hui ; si les prix du matériel évoluent comme l'inflation générale, utiliser la rente indexée ; s'ils sont contractuellement fixes, la rente constante.
  • Pour un matériel dont le premier exemplaire est déjà financé par ailleurs, la première date à saisir est celle du premier remplacement, pas celle de l'acquisition.
  • Si la durée de vie du matériel est incertaine, le calcul peut être mené avec deux périodicités encadrantes (par exemple 6 et 10 ans) pour objectiver la fourchette.